Espiral dorada
Espiral áurea construida a partir de la evolución de un rectángulo (áureo) dorado.
La Espiral dorada (denominada también espiral áurea) es una espiral logarítmica asociada a las propiedades geométricas del rectángulo dorado. La razón de crecimiento es Φ, es decir la razón dorada. Aparece esta espiral representada en diversas figuras de la naturaleza (plantas, galaxias espirales), así como en el arte.
Espiral de Fibonacci
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597
La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión; adosando sucesivamente cuadrados de lado 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.
La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.
¿Cuál es la relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo?
Según el astrónomo Kepler, si vamos dividiendo números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores estos se acercan al número 1,618033… que es el número áureo.
Cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximádamente 1.618034). Cuanto mayor es el par de números de Fibonacci, más cerca de la proporción dorada estamos.
Diferencias de la espiral dorada y la espiral Fibonacci
Si sumamos los cuadrados de cualquier serie de los números Fibonacci, van a igualar el último número Fibonacci usado en la serie por el siguiente número Fibonacci.
Esta propiedad se ve en la espiral dorada, que se encuentra desde la concha del molusco Nautilus hasta en las galaxias.
La espiral basada en la serie de Fibonacci es ligeramente diferente a la espiral perfecta generada por phi debido a las aproximaciones en la serie a phi. (1, 1, 2, 3, 5, 8 y 13 producen proporciones de 1, 2, 1.5, 1.67, 1.6 y 1.625).
La principal diferencia que puede observarse es que ambas espirales no coinciden.
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| ESPIRAL DORADA |
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| ESPIRAL DE FIBONACCI |
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| COMPARACIÓN DE AMBAS ESPIRALES Archivo AutoCad en: https://drive.google.com/open?id=0B_POQWjp_aUQZVRZUlVvaGdMQ0E |
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